Lineare Algebra Beispiele

$y = - \frac{1}{3} x - 1$ , $- x - 3 y = 3$

Step 1

Ermittle $A X = B$ aus dem Gleichungssystem.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

Finde die Inverse der Koeffizientenmatrix.

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Die Inverse einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $| A |$ die Determinante von $A$ ist.

Wenn $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Finde die Determinante von $[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}]$ .

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Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

$Determinante [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}] = | \begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(\frac{1}{3}) (- 3) + 1 \cdot 1$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache jeden Term.

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Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (- 1)) + 1 \cdot 1$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 \cdot - 1) + 1 \cdot 1$

Forme den Ausdruck um.

$- 1 + 1 \cdot 1$

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$- 1 + 1$

Addiere $- 1$ und $1$ .

$0$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - (1) \\ - (- 1) & \frac{1}{3} \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Stelle $- (1)$ um.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - (- 1) & \frac{1}{3} \end{array}]$

Stelle $- (- 1)$ um.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 1 & \frac{1}{3} \end{array}]$

Multipliziere $\frac{1}{0}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} \end{array}]$

Stelle $\frac{1}{0} \cdot - 3$ um.

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} \end{array}]$

Da die Matrix nicht definiert ist, kann sie nicht gelöst werden.

$Undefined$

Undefiniert